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近几十年来,有限元法已成为计算力学中解决工程问题的主要数值手段,然而随着其应用范围的扩展,其固有的一些缺陷也日益突出。在金属冲压成形、高速碰撞、流固耦合等涉及特大变形的领域中,基于拉格朗日法的有限元网格可能产生严重的扭曲,甚至使得单元的雅可比行列式为负值,不仅在计算中需要网格重构,而且严重地影响解的精度;对高速冲击等动态问题,显式时间积分的步长取决于有限元网格的最小尺寸,因而网格的扭曲将使得时间积分步长过小,大幅度地增加了计算工作量;对裂纹的动态扩展问题,由于裂纹的扩展方向不能事先确定,因而在计算过程中需要不断地重新划分网格以模拟裂纹的动态扩展过程。由于有限元近似基于网格,因此必然难于处理与原始网格线不一致的不连续性和大变形。网格重构不仅计算费用昂贵,而且会损害计算精度。鉴于这种缺陷,近几年来国际上许多著名的计算力学学者,如 T. Belytschko, O.C. Zienkiewicz, S.N. Atluri, J.T. Oden, W.K. Liu 等都对无网格方法表现出了极大的兴趣,并进行了大量的研究工作。无网格方法采用基于点的近似,可以彻底或部分地消除网格,不需要网格的初始划分和重构,不仅可以保证计算的精度,而且可以大大减小计算的难度。然而,由于目前的无网格近似一般没有解析表达式,且大都基于伽辽金原理,因此计算量很大,要超出传统的有限元法;另外,无网格近似大都是拟合,因此对于位移边界的处理比较困难,多采用拉格朗日乘子法处理。目前已提出了十余种无网格法,其主要区别在于离散微分方程的方法(如伽辽金法、配点法、最小二乘法、彼得洛夫-伽辽金法等)和建立近似函数的方法(移动最小二乘近似、核近似、重构核质点近似、单位分解法、hp云团法、径向基函数法、点插值法等)。

《无网格法》(张雄,刘岩著,清华大学出版社/Springer出版社,2004年8月第1版:2004年8月第1次印刷(1~1000)、2004年11月第2次印刷(1001~ 2000)、2005年5月第3次印刷(2001~3000))以紧支试函数加权残量法为主线,系统地论述了目前现有的各种无网格方法的基本原理以及它们之间的区别与联系,在此基础上建立了一些新型有效的无网格方法,如最小二乘配点无网格法、加权最小二乘无网格法、伽辽金最小二乘无网格法、伽辽金配点无网格法等,其中许多内容都是作者课题组在国家自然科学基金资助下取得的成果。书中给出了作者用C++研制的面向对象的无网格法程序OMLL,另外各章都给出了相应的MATLAB 程序,以帮助读者理解各种无网格方法的程序实现过程。

书中程序下载

  • 第二章程序:一维移动最小二乘近似的MATLAB程序 
  • 第三章程序:一维伽辽金型无网格法MATLAB程序 
  • 第四章程序:一维配点型无网格法MATLAB程序 
  • 第五章程序:一维MLPG法MATLAB程序 
  • 第六章程序:一维最小二乘无网格法MATLAB程序 
  • 第七章程序:面向对象的二维无网格法程序OMLL 
    • OMLL
    • OMLL2D(2006年8月23日更新)
    • OMLL3D.rar (面向对象的三维无网格法程序OMLL3D,2005年10月18日更新
    • PLATE.RAR (OMLL程序的开孔圆板算例(原来的格式有误),2006年3月24日更新)
    • PLATE-2D.RAR (OMLL2D程序的开孔圆板算例,2007年3月6日更新
    • EOMLL.rar(三维显式非线性动力分析,2006年9月6日更新
  • FORTRAN程序库(OMLL中调用了fortran版的LAPACK,因此需要连接FORTRAN程序库。如果已安装了Digital Fortran,则不必下载)
  • DFOR.LIB
  • DFPORT.LIB
  • DFCONSOL.LIB

本组其他相关文献下载

  1. 高等计算固体力学课程无网格法部分讲义,2008年11月27日(5.39MB)
  2. 宋康祖. 紧支函数无网格方法研究,清华大学工学博士学位论文,2000年11月
  3. 胡炜. 波动与碰撞非线性动力学问题的最小二乘无网格法,清华大学工学硕士学位论文,2003年6月
  4. 无网格法的理论及其应用 — 现代力学进展课程讲义,2005年5月 (2005年8月30日更新,3.82MB)
  5. 马上. 超高速碰撞问题的三维物质点法模拟,清华大学硕士学位论文,2005年6月
  6. 张伟. 板壳问题的三维无网格伽辽金直接分析法, 清华大学硕士学位论文,2004年6月
  7. 潘小飞. 高效稳定的无网格法若干问题的研究,清华大学工学博士学位论文,2006年6月

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